Aula Prática – Pesquisa Operacional: Programação Matemática

O Roteiro de Aula Prática – Pesquisa Operacional: Programação Matemática é uma iniciativa acadêmica para os cursos de Engenharia de Produção e Gestão da Produção Industrial, criada para desenvolver competências em modelagem matemática e otimização de processos. O material orienta o aluno na formulação de problemas de Programação Linear, definição da função objetivo, elaboração de restrições, construção de modelos Primal e Dual, interpretação econômica e uso do Solver do Excel para encontrar soluções ótimas.

Com foco no aprendizado prático, este roteiro proporciona ao estudante a vivência de situações reais de maximização de lucros, minimização de custos e alocação eficiente de recursos. É um conteúdo completo, com cálculos resolvidos, exemplos aplicados e explicações claras, pensado para aprimorar a capacidade analítica e a tomada de decisões estratégicas na área industrial e de gestão da produção.

PESQUISA OPERACIONAL:
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Roteiro
Aula Prática
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A1_ INTRODUÇÃO_À_PROGRMAÇÃO_LINEAR.
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Elaborar um modelo de problema de Programação Linear;
Resolver um problema de Programação Linear por meio do Método Gráfico
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel ou Word)
Para essa prática pode-se utilizar o Microsoft Excel ou o Word.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Construção de um modelo de programação linear e solução pelo método gráfico
Atividade proposta:
Analisar o problema proposto, construir o modelo de programação linear (indicando qual é a função objetivo e as restrições do problema).
Modelar e resolver pelo método gráfico o problema de Programação Linear
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade (modelagem de um problema de maximização):
Uma empresa que produz dois produtos: A e B deseja obter o maior lucro possível com a produção dos dois produtos. O produto A é vendido por R$ 5,00 e o produto B por R$ 8,00. Para
produzir os dois produtos é necessário que ambos passem por dois equipamentos E1 e E2. Para produzir uma unidade do produto A utiliza 20 minutos do equipamento E1 e para a produção de
uma unidade do produto B, 30 minutos. No equipamento E2 o produto A é processado durante 40 minutos e o produto B por 20 minutos. O tempo disponível do equipamento E1 é de 6 horas e
E2 de 5 horas. Segundo o departamento comercial, existe demanda para até no máximo 7 unidades do produto B.
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida;
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo e indicando qual a Função Objetivo e quais as restrições;
2. Resolva o problema pelo Método Gráfico.
3. Encontre os pontos extremos do polígono do método gráfico, substitua-os na função objetivo,
de modo a encontrar os pontos que maximizam a função objetivo.
Checklist:
o Ler e analisar atentamente o problema;
o Construir o modelo matemático (indicando qual é aFunção objetivo e as restrições);
o Para solucionar pelo método gráfico, deve-se traçar as retas referentes às restrições
em um plano cartesiano (pode-se utilizar o excel, caso queira);
o Localizar os pontos extremos no polígono;
o Substituir os valores dos pontos extremos na Função Objetivo;
o Verificar quais os valores das variáveis (x1 e x2) que maximizam a Função Objetivo.

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb. • Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e documentar a atividade prática. Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível formular problemas de programação linear, identificar variáveis de decisão, restrições e função objetivo, além de resolver o problema graficamente. Além disso, será capaz de interpretar as restrições no contexto de recursos

limitados e maximizar a função objetivo, aplicando o método gráfico para encontrar a solução ótima e compreender a relevância das restrições no processo de decisão.

Aula Prática – Pesquisa Operacional: Programação Matemática

Roteiro
Aula Prática
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U2_PROGRAMAÇÃO_LINEAR_DUALIDADE_E_SENSIBILIDADE.
Aula: A3_ DUALIDADE_E_ANÁLISE_DE_SENSIBILIDADE
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Modelar matematicamente o problema de programação linear (Primal);
Montar problema dual a partir do primal;
Realizar a interpretação econômica;
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Word)
Para essa atividade, pode-se utilizar o Microsoft Word.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Construção do problema primal. Transformação do problema primal em dual. Interpretação econômica.
Atividade proposta:
A partir do problema proposto, deve-se construir o modelo matemático (com a função objetivo e as restrições), sendo este modelo o Primal. Em seguida, deve-se transformar o problema Primal
em Dual. E, por fim, realizar a interpretação econômica do problema, considerando três situações:
a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, ou seja, considerar a possibilidade
econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Uma empresa produz três tipos de produtos A, B e C. A margem de contribuição dos produtos são respectivamente: R$5,00; R$7,00 e R$ 8,00. Os recursos necessários e sua disponibilidade
são demonstrados abaixo:

Recurso	Disponibilidade	Recurso necessário por Produto
A	B	C
Matéria-Prima	10.000Kg	0,300	0,200	0,100
Máquina 1	1.600 horas	0,003	0,005	0,007
Máquina 2	800 horas	0,007	0,008	0,010
Máquina 3	600 horas	0,033	0,005	0,002

A empresa quer aumentar seu lucro com a venda desses 3 produtos.
Para esse problema considere as variáveis de decisão como sendo a quantidade de cada produto a ser produzido, logo:
x1: quantidade de unidades do produto A a ser produzida;
x2: quantidade de unidades do produto B a ser produzida;
x3: quantidade de unidades do produto C a ser produzida;
Avaliando os resultados:
1. Elabore o modelo matemático desse problema, definindo a Função Objetivo e as restrições
(PRIMAL);
2. Elabore o modelo Dual;
3. Realize a interpretação econômica do modelo Dual, considerando as três situações: a) em que a empresa deixe de produzir o Produto A; b) em que a empresa deixe de produzir o Produto B; c) em que a empresa deixe de produzir o Produto C, considerar a possibilidade econômica para a empresa de comercializar diretamente seus recursos produtivos (matéria-prima e horas das
máquinas) em vez de produzir internamente os produtos A, B e C.
Checklist:
o Ler atentamente o problema;
o Construir o modelo matemático (Função objetivo e as restrições) (Primal);
o Transformar o modelo original (Primal) em Dual;
o Realizar a interpretação econômica. .

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas no experimento, os cálculos realizados, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

 

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e documentar a atividade prática. Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível formular e resolver problemas de otimização utilizando modelos de Programação Linear, identificando variáveis de decisão, funções objetivo e restrições, sendo este o problema Primal. E a partir de um problema Primal, será capaz de construir o problema Dual, além de conseguir realizar a interpretação econômica.

PESQUISA OPERACIONAL:
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Roteiro
Aula Prática
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL.
Aula: A1_
USO_DO_SOLVER_NA_RESOLUÇÃO_DE_PROBLEMAS_DE_PROBLEMAS_DE_PESQUISA_
OPERACIONAL.
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Criar modelos na planilha Excel;
Resolver problemas de programação linear utilizando o suplemento SOLVER do excel.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel)
O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de
programação linear por meio do suplemento Solver.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Uso do solver na solução de problemas de programação linear.
Atividade proposta:
Montar o problema de programação linear em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento SOLVER do excel para encontrar a solução ótima.
Procedimentos para a realização da atividade:
Problema para a atividade:
Considere o problema a seguir (LACHTERMACHER, 2007. p.48):
MaxZ = 3x1 + 2x2
Sujeito a:
x1 + 2x2 ≤ 6
2x1 + x2 ≤ 8
-x1 + x2 ≤ 1
x2 ≤ 2
x1; x2 ≥ 0
A partir desse problema de maximização, deve-se construir esse modelo em planilha eletrônica (excel) e resolver por meio do suplemento Solver no excel. O suplemento Solver do Excel é uma ferramenta de otimização que permite resolver problemas de decisão complexos envolvendo múltiplas variáveis e restrições. Ele é utilizado para encontrar o valor ideal de uma célula-alvo (função objetivo), como maximizar lucros ou minimizar custos, ajustando os valores das variáveis de decisão, respeitando as restrições definidas pelo usuário. O Solver é uma ferramenta para apoiar a tomada de decisões estratégicas, permitindo a análise de diferentes cenários e a busca por soluções mais eficientes.
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário deve habilitá-lo.
Verificar se o Solver está habilitado no Excel.
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo.
Habilitar o Solver
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e
clicar em “Ir…”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”.
Avaliando os resultados:
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir:
2. Preencher os parâmetros do Solver (“Definir objetivo”; “Para”, “Alterando células variáveis”,
“Sujeito às restrições”, “Tornar variáveis irrestritas não negativas”, “Selecionar um método de”) OBS:
Enviar uma imagem (print) de todos esses parâmetros do solver preenchidos)
3. Resolver o problema utilizando o SOLVER (Nesse caso o Solver irá encontrar o resultado de modo a preencher as células B4, C4, B5, D9, D10, D11 e D12) (OBS: Enviar uma imagem (print) da planilha do excel preenchida com o resultado final encontrado pelo Solver).
Checklist:
o Ler e analisar atentamente o problema;
o Construir o modelo no excel;
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso ainda não esteja;
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações;
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER;
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver. .

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

 

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e documentar a atividade prática. Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível modelar problemas de pesquisa operacional em planilha eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor solução.

PESQUISA OPERACIONAL:
PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA
Roteiro
Aula Prática
ROTEIRO DE AULA PRÁTICA
NOME DA DISCIPLINA: PESQUISA OPERACIONAL: PROGRMAÇÃO MATEMÁTICA
Unidade: U3_SOFTWARE_DE_OTIMIZAÇÃO_USO_DO_SOLVER_DO_EXCEL.
Aula: A3_PROBLEMA_DE_DESIGNAÇÃO.
OBJETIVOS
Definição dos objetivos da aula prática:
Criar modelos na planilha Excel;
Resolver problema de designação utilizando o suplemento SOLVER do excel.
SOLUÇÃO DIGITAL:
Pacote Office (Excel)
O Microsoft Excel é uma ferramenta de planilhas eletrônicas que permite a realização de cálculos diversos, organização e análise de dados por meio de gráficos, além de resolver problemas de
programação linear por meio do suplemento Solver.
PROCEDIMENTOS PRÁTICOS E APLICAÇÕES
Procedimento/Atividade nº 1
Uso do solver na solução de problema de designação.
Atividade proposta:
Montar o problema de designação em planilha eletrônica (no excel) e utilizar o suplemento SOLVER do excel para encontrar a solução ótima.
Procedimentos para a realização da atividade Aula Prática – Pesquisa Operacional: Programação Matemática:
Problema para a atividade:
Uma empresa distribuidora de materiais elétricos atende 4 Regiões distintas através de 4 Representantes. Cada representante atende somente uma região. O lucro obtido por cada
representante em cada região foi tabulado e pode ser consultado na tabela abaixo. 
A empresa deseja designar as regiões para os representantes de forma a obter o maior lucro  possível.
Portanto, qual a melhor designação?
Para utilizar o suplemento SOLVER do Excel, deve-se verificar se está habilitado, caso contrário deve habilitá-lo.
Verificar se o Solver está habilitado no Excel.
Para verificar se o Solver está habilitado no excel, abra o excel e na aba “Dados” verifique se aparece o “Solver” no canto superior esquerdo, conforme imagem abaixo.
Habilitar o Solver
Caso o SOLVER não esteja habilitado, deve-se clicar na aba “Arquivo”, depois clicar em “Opções”, depois clicar em “Suplementos”, em “Gerenciar” selecionar a opção “Suplementos do Excel” e
clicar em “Ir…”, selecionar “Solver” e clicar em “OK”.
Avaliando os resultados:
1. Construa o modelo no excel, conforme Figura a seguir:
2. Resolver o problema de designação utilizando o SOLVER, de modo que se obtenha a melhor designação
Checklist:
o Ler e analisar atentamente o problema;
o Construir o modelo no excel;
o Verificar se o suplemento SOLVER está habilitado (aba Dados) e habilitar o SOLVER, caso ainda não esteja;
o Preencher as células no excel com as suas devidas equações;
o Acionar e preencher os parâmetros no SOLVER;
o Selecionar o método de solução no Solver e resolver.

RESULTADOS

Resultados do experimento:

Ao final dessa aula prática, você deverá enviar um arquivo em word contendo as informações obtidas na prática, a montagem do problema no excel, o preenchimento do solver, a planilha do excel toda preenchida com o resultado final encontrado, em conjunto com um texto conclusivo a respeito das informações obtidas. O arquivo não pode exceder o tamanho de 2Mb.

 

• Não se esqueça de resolver o que é solicitado no “Avaliando o resultado” e documentar a atividade prática. Referências bibliográficas ABNT (quando houver).

Resultados de Aprendizagem:

Como resultados desta atividade será possível modelar problemas designação em planilha eletrônica, formular equações para a função objetivo e condições de restrições, preencher os parâmetros do Solver e resolver os problemas de forma a encontrar a melhor solução.